1 . 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示）

2 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____； 
（2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式）

3 . 已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．

4 . 已知数列满足，则数列的前10项和为_____.

5 . 已知数列{}的前n项和为，通项公式为，则__________

6 . 对于数列，记，，，则称是的“下界数列”，令，是的下界数列，则_____________；
（参考公式：）

7 . 已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示）

8 . 数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

9 . 已知数列满足，，则______；高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.设，且数列的前项和为，则______.

10 . 已知数列与数列的前项和分别为，则__________；若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．