1 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．

2 . 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）求函数的最小值.
（2）已知，，且，求的最小值.

4 . 已知，，，且.
(1)求证：；
(2)若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围.

5 . 为响应国家环保的号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投入成本万元，且若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．
(1)求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（其中利润=销售额-成本）
(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．

6 . （1）已知，，是正实数，且.求证：.
（2）已知，求证的最小值为.

7 . 已知为正实数，函数的最大值为1，则的最小值为________.

8 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：

9 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

10 . 已知P是椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点．
(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．