1 . 已知数列的前项和，当取最小值时，______．

2 . 已知实数，，满足（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求边长的取值范围；
(3)若，求面积的最大值．

4 . 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

5 . 已知正数满足，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 下列不等式正确的有（       ）

A．若，则函数的最小值为2

B．函数最小值为

C．当

D．最小值等于4

8 . 已知正数a，b满足2a+b＝1，
(1)求ab的最大值.
(2)求的最小值.

9 . 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）．
(1)求常数k；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．

10 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）.
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；
(2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？