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1 . 已知抛物线为上一点,,当最小时,点到坐标原点的距离为______ .
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2 . 平面几何中有如下结论:“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比,即.”已知中,,,为角平分线.过点作直线交的延长线于不同两点,且满足,,(1)求的值,并说明理由;
(2)若,求的最小值.
(2)若,求的最小值.
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3 . 已知,,,且满足,则的最大值为_________ .
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4 . 已知正实数a,b,c,,则的最大值为__________ ,的最小值为__________ .
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解题方法
5 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,且,则面积的最大值为______
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6 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数的定义域为(或开区间或,或都可以),若对于区间上任意两个数,均有成立,则称为区间上的凸函数.容易证明譬如都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意个数,均有成立,当且仅当时等号成立.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
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解题方法
7 . 某公园湖心有一浮动观景亭,湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造,在湖边选取两个点,,新建两座桥梁,,且.
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
(1)若为中点,且米,求两座桥梁长度之和的值;
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
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8 . 已知平行四边形,,分别为,中点,设在方向上投影向量为,在方向上投影向量为,已知,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知函数在区间上单调递增,则实数的最大值为( )
A.4 | B.5 | C.2 | D. |
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10 . 如图,在中,点O 是BC 的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设AB=,AC=,则的最小值为________ .
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