名校
解题方法
1 . 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当的三个内角均小于时,满足的点为费马点;
②当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知的内角所对的边分别为,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求实数的最小值.
①当的三个内角均小于时,满足的点为费马点;
②当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知的内角所对的边分别为,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求实数的最小值.
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2024-09-01更新
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338次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检测数学试卷
解题方法
2 . 若函数在区间上满足对任意成立,则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,定义:如果曲线和上分别存在点,关于轴对称,则称点和点为和的一对“关联点”.
(1)若上任意一点的“关联点”为点,求点所在的曲线方程和的最小值;
(2)若上任意一点的“关联点”为点,求的最大值;
(3)若和在区间上有且仅有两对“关联点”,求实数的取值范围.
(1)若上任意一点的“关联点”为点,求点所在的曲线方程和的最小值;
(2)若上任意一点的“关联点”为点,求的最大值;
(3)若和在区间上有且仅有两对“关联点”,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 设定义在R上的可导函数和满足,,为奇函数,且.则下列选项中正确的有( )
A.为偶函数 | B.为周期函数 |
C.存在最小值且最小值为1 | D. |
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5 . 已知平面非零向量,满足,则的最小值为( ).
A.12 | B.24 | C.18 | D.16 |
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解题方法
6 . 设为空间直角坐标系中的一个非空闭凸集,即,且若,则对任意有,且对任意的,都存在,使得,这里为线段的长度.称的下确界或最大下界为,定义为小于等于在中的所有数的最大实数,如果不存在这样的实数,则记为.已知若为闭集,则为开集.
(1)设点,,证明:为非空闭凸集,并求.
(2)证明:对任意,存在唯一的一个,使得;
(3)证明:对任意,存在非零向量以及实数,使得对任意,都有:.
(1)设点,,证明:为非空闭凸集,并求.
(2)证明:对任意,存在唯一的一个,使得;
(3)证明:对任意,存在非零向量以及实数,使得对任意,都有:.
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解题方法
7 . 奇函数于上连续,满足当时,,且,若对任意使得直线,垂直的正数,都有:,则的最大可能值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知是边长为3的等边三角形,空间中动点满足,且的面积是.当平面平面时,三棱锥的体积是____________ ;直线与平面所成角的正弦值的最大值是____________
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9 . 已知为正数,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-15更新
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319次组卷
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3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线,A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1,2,B是直线上一动点,作,且使AC与直线交于点C,,则( )
A.面积的最小值为 |
B.点到直线的距离为定值 |
C.当时,的外接圆半径为 |
D.的最大值为 |
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2024-07-12更新
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392次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题