1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2 . “让式子丢掉次数”：伯努利不等式
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立．
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；
(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于
的实数（全部同号），证明
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立．(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于的实数（全部同号），证明
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3 . 已知数列
的前n项和为
，且
，
，则（ ）
的前n项和为，且，，则（ ）A．当 时， | B． |
C．数列 单调递增， 单调递减 | D．当 时，恒有 |
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名校
解题方法
4 . 若函数
满足：对于任意正数m，n，都有
，且
，则称函数为“速增函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“速增函数”；
(2)若函数
为“速增函数”，求a的取值范围．
满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”．(1)试判断函数
与是否为“速增函数”；(2)若函数
为“速增函数”，求a的取值范围．
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2024-02-04更新
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157次组卷
|
2卷引用：广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
5 . 已知无穷数列
，
．性质
，
，；性质
，
，
，下列说法中正确的有（ ）
，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则具有性质s |
B．若 ，则具有性质t |
C．若具有性质s，则 |
D．若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
|
1344次组卷
|
2卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如果函数
满足以下两个条件，我们就称为
型函数．
①对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立．
(1)记
，求证：
为型函数；
(2)设
，记
，若
是型函数，求
的取值范围；
(3)是否存在型函数
满足：对于任意的
，都存在
，使得等式
成立？请说明理由．
满足以下两个条件，我们就称为型函数．①对任意的
，总有；② 当
时，总有成立．(1)记
，求证：为型函数；(2)设
，记，若是型函数，求的取值范围；(3)是否存在
型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．
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2024-01-10更新
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375次组卷
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2卷引用：上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
，
时，函数的图象与函数
的图象有两个交点
，
．
①求证：
；
②比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．①求证：
；②比较
与的大小．
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解题方法
8 . 已知实数
满足
，且
，则（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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