解题方法
1 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设函数
的定义域分别为
，且
．若对于任意
，都有
，则称
为
在上的一个延伸函数．给定函数
．
(1)若是在给定
上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设
为在上的任意一个延伸函数，且
是上的单调函数．
①证明：当
时，
．
②判断
在
的单调性（直接给出结论即可）；并证明：
都有
．
的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．(1)若
是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；(2)设
为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．①证明：当
时，．②判断
在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．
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5 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，对任意
，且
，试比较
与
的大小；
(2)解不等式
．
．(1)当
时，对任意，且，试比较与的大小；(2)解不等式
．
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7 . 若实数
满足
，则称比
远离
.
(1)若比
远离1，求实数的取值范围；
(2)若
，试问：与
哪一个更远离，并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，求实数的取值范围；(2)若
，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
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8 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知关于的不等式
的解集为
，则下列说法正确的是（ ）
的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．设关于的方程 的解为 ，则 |
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2023-10-07更新
|
655次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题
解题方法
10 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，
，n，且
，
，定义X的信息熵
，则下列判断中正确的是（ ）
①若
，则
②若
，则
；
③若
，则当
时，
取得最大值
④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且
，则
，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（ ）①若
，则②若
，则；③若
，则当时，取得最大值④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则| A．①② | B．②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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