1 . （1）已知
均为正实数，求证：
；
（2）已知
，且
，
①求证：
，②求
的取值范围.
均为正实数，求证：；（2）已知
，且，①求证：
，②求的取值范围.
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2 . 阅读材料：
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，
代替溶液，
代替添加的溶质并证明.
(2)结合（1）中的不等式关系与
，
，则有
的不等式性质.解答问题：已知
，
，
是三角形的三边，求证：
.
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，代替溶液，代替添加的溶质并证明.(2)结合（1）中的不等式关系与
，，则有的不等式性质.解答问题：已知，，是三角形的三边，求证：.
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3 . 证明下列不等式：
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，
，求证：
．
(1)若
，求证：；(2)若
，，，求证：．
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4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点
是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数
满足以下条件：对集合
内的任意元素
，总存在正整数
，使得点
既是点
的“下位点”，又是点
的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由
，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点
是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数
满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由
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5 . （1）已知，，
，求证：
；
（2）已知
，
，
，
，试比较M与N的大小，并说明理由．
，，，求证：；（2）已知
，，，，试比较M与N的大小，并说明理由．
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6 . （1）设正实数，，满足
，求
的最小值．
（2）已知实数
求证 
.
，，满足，求的最小值．（2）已知实数
求证 .
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2023-10-08更新
|
224次组卷
|
2卷引用：广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
7 . （1）设
均为正数，且
，证明：若
，则
：
（2）已知
为正数，且满足
，证明：
.
均为正数，且，证明：若，则：（2）已知
为正数，且满足，证明：.
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8 . 下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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9 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知是三角形的三边，求证：．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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411次组卷
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5卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列
10 . 已知
，求证：
的充要条件是
．
，求证：的充要条件是．
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