解题方法
1 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于
行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的解析式；
(2)求不等式
的解集；
(3)若存在
，使得
，求
的取值范围.
.(1)求
的解析式；(2)求不等式
的解集；(3)若存在
，使得，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得
，求的取值范围.
.(1)求
的解析式；(2)求不等式
的解集；(3)若存在
，使得，求的取值范围.
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2024-03-10更新
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152次组卷
|
2卷引用：广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 已知函数
，
.
(1)解不等式
；
(2)若对任意的
，存在
，使得
，求实数a的取值范围.
，.(1)解不等式
；(2)若对任意的
，存在，使得，求实数a的取值范围.
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名校
5 . 已知定义在
上的函数
．
(1)当
时，解关于的
不等式：
；
(2)若函数
的图象与函数
的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．
上的函数．(1)当
时，解关于的不等式：；(2)若函数
的图象与函数的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
与
的定义域均为
，若对任意的
都有
成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若
，判断函数是否是函数在上的“
函数”，并说明理由；
(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且
，求证：对任意的都有
.
与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.(1)若
，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求关于的不等式
的解集；
(2)
，关于的方程
在
总有两个不同实数解，求实数
的取值范围；
(3)若
在区间
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)
，关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围；(3)若
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-01更新
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403次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 设函数
，其中
.
(1)当时，求函数的零点；
(2)若对任意
，恒有
，求实数a的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的零点；(2)若对任意
，恒有，求实数a的取值范围.
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名校
9 . 已知
，
.
(1)若
，解关于的不等式组
；
(2)若对任意，都有
或
成立，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，存在
，使得
，求的取值范围.
，.(1)若
，解关于的不等式组；(2)若对任意
，都有或成立，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，存在
，使得，求的取值范围.
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10 . 设
，若满足
，则称比更接近.
(1)设
比
更接近0，求的取值范围；
(2)判断“
”是“比
更接近”的什么条件，并说明理由；
(3)设
且
，试判断与哪一个更接近
.
，若满足，则称比更接近.(1)设
比更接近0，求的取值范围；(2)判断“
”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；(3)设
且，试判断与哪一个更接近.
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