1 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，且存在使不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 设p：实数x满足，q：实数x满足．
(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

4 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式;
(2)若的图象与轴围成的面积小于，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对任意的实数，都有成立，求的取值取值范围；

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

7 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a取值范围；
(2)若的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值．

8 . 已知．证明：
(1)当时，；
(2)．

9 . 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

10 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.