1 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

2 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.

3 . 已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．

4 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

5 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设P为曲线上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角的取值范围.

6 . 已知，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.

9 . 已知实数，若，则的最小值为（       ）

A．12

B．

C．

D．8

10 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．