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1 . 设是内一点,且,定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是( )
A. | B.18 | C.16 | D.9 |
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解题方法
2 . 定义:已知两个非零向量的夹角为,把两个向量的叉乘记作:,则以下说法正确的是( )
A.若,则 | B. |
C.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积等于 | D.若,则的最小值为 |
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3 . 关于的实系数二次不等式的解集为,若,,则的最小值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,平面,,,.,分别为棱,上的动点(与端点不重合),且.
(2)若,设平面与平面所成的角为,求的最大值.
(1)求证:平面;
(2)若,设平面与平面所成的角为,求的最大值.
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5 . 若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 在中,,,,为线段上的动点,且,则的最小值为________
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解题方法
7 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
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8 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数t的取值范围;
(3)记,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数t的取值范围;
(3)记,求证:.
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9 . 如图,在中,点O 是BC 的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设AB=,AC=,则的最小值为________ .
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10 . 现给出两个条件:①,②,从中选出一个条件补充在下面的问题中,并以此为依据求解问题.(选出一种可行的条件解答,若两个都选则按第一个解答计分)
在中,,,分别为内角A,,所对的边,若________.
(1)求;
(2)若的面积为,求外接圆半径的最小值.
在中,,,分别为内角A,,所对的边,若________.
(1)求;
(2)若的面积为,求外接圆半径的最小值.
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