名校
1 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________
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解题方法
2 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则此圆锥的体积为______ .（结果中保留
）
的半圆面，则此圆锥的体积为）
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解题方法
3 . 已知圆锥PO的底面半径为
，轴截面的面积为
，则该圆锥的体积为（ ）
，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-03更新
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888次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，
，
，
，
，求二面角
的大小．
中，底面，，点在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，，，，，求二面角的大小．
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名校
解题方法
5 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是__________ .
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2023-06-14更新
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376次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
6 . 将下图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为
的直立的圆柱形容器内，则液面高度为______ 
．
的直立的圆柱形容器内，则液面高度为．
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2023-04-13更新
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855次组卷
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3卷引用：上海市松江区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1713次组卷
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7卷引用：上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题
上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）专题10 立体几何综合-1河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知圆锥的母线长为
，侧面积为
，则此圆锥的体积为________ 
．
，侧面积为，则此圆锥的体积为．
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2023-04-11更新
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1337次组卷
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3卷引用：上海市松江区2023届高考一模数学试题
名校
解题方法
9 . 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-03更新
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1573次组卷
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7卷引用：上海市松江一中2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市松江一中2023届高三下学期3月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1（已下线）期中考试测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为
、
、
，那么它们的大小关系为（ ）
、、，那么它们的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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