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1 . 如图,正三棱柱的所有边长都相等,为线段的中点,为侧面内的一点(包括边界,异于点),过点、、作正三棱柱的截面,则截面的形状不可能是( )
A.五边形 | B.四边形 |
C.等腰三角形 | D.直角三角形 |
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2 . 三棱锥中,,,,,则三棱锥的体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在正方体中,分别为线段,,中点,分别为线段,线段上的动点,则三棱锥的体积( )
A.与点位置有关 | B.与点位置无关 |
C.与点位置有关 | D.与点位置无关 |
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4 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则( )
A.当在平面上运动时,三棱锥的体积为定值 |
B.当在线段上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.若是的中点,当在底面上运动,且满足时,长度的最小值是 |
D.使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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5 . 如图,在四边形中,,将沿进行翻折,在这一翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.始终有 |
B.当平面平面时,平面 |
C.当平面平面时,直线与平面成角 |
D.当平面平面时,三棱锥外接球表面积为 |
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6 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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7 . 如图1,在矩形中,,是与的交点,将沿BE折起到图2中的位置,得到四棱锥.
(2)若,求三棱锥的体积的最大值.
图1 图2
(1)证明:平面平面;(2)若,求三棱锥的体积的最大值.
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8 . 已知棱长为2的正方体中,动点在棱上,记平面截正方体所得的截面图形为,平面与线段AD的交点为N,则( )
A.平面平面 | B.不存在点,使得直线平面 |
C.直线,,交与同一点 | D.的最小值为 |
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9 . 已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,则球的表面积是________ .
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10 . 在四面体中,,,,,则该四面体外接球的表面积为______ .
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