空间几何体练习题及答案-辽宁高中数学期末-特供-组卷网

23-24高二上·辽宁大连·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知三棱锥

顶点均在一个半径为5的球面上，

，P到底面ABC的距离为5，则

的最小值为___________．

2024-02-04更新 | 704次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·四川自贡·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在边长为2的正方形

中，点

是

的中点，点

是

的中点，将

分别沿

折起，使

三点重合于点

，则下列判断正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积是

D．三棱锥

的外接球的体积是

2024-02-02更新 | 215次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

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23-24高二上·四川自贡·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______

．

2024-02-02更新 | 249次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

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23-24高二上·四川自贡·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类平面的基本性质及辨析

4 . 在正方体

中，

平面

，若

，则

_______．

2024-01-18更新 | 149次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

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23-24高三上·辽宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法

5 . 以半径为

的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径

满足（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 485次组卷 | 4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·辽宁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状补全线面平行的条件补全线面垂直的条件线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知正方体

，点

满足

，下列说法正确的是（）

A．存在无穷多个点

，使得过

的平面与正方体的截面是菱形

B．存在唯一一点

，使得

平面

C．存在无穷多个点

，使得

D．存在唯一一点

，使得

平面

2024-01-16更新 | 764次组卷 | 3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，已知三棱柱

的侧棱与底面垂直，

，

分别是

，

的中点，点

是线段

上动点且

恒成立.

(1)证明：

；
(2)当三棱锥

与三棱锥

的体积之和为

时，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2024-01-15更新 | 825次组卷 | 5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题

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23-24高三上·辽宁辽阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在平面四边形

中，

为正三角形，

，

，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体

，若四面体

外接球的球心为O，当四面体

的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-10更新 | 413次组卷 | 4卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·辽宁辽阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状由平面的基本性质作截面图形求异面直线所成的角求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知正方体

的棱长为2，E，F分别为AD，

的中点，则（）

A．

B．过

，B，F的截面面积为

C．直线BF与AC所成角的余弦值为

D．EF与平面ABCD所成角的正弦值为

2024-01-10更新 | 425次组卷 | 2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·吉林白城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题椭圆定义及辨析求椭圆的长轴、短轴

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________．

2024-01-07更新 | 274次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题

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