1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

2 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（       ）
   

A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形

B．三棱锥的体积为定值

C．当时，平面MEF

D．当时，三棱锥外接球的表面积为

3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，的中点，则（       ）

A．

B．过，B，F的截面面积为

C．直线BF与AC所成角的余弦值为

D．EF与平面ABCD所成角的正弦值为

4 . 已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为___________．

5 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积是

D．三棱锥的外接球的体积是

6 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______．

7 . 在正方体中，平面，若，则_______．

8 . 以半径为的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径满足（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形

B．存在唯一一点，使得平面

C．存在无穷多个点，使得

D．存在唯一一点，使得平面

10 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立.

(1)证明：；
(2)当三棱锥与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值.