解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，
为正三角形，
.
(1)求证：
面；
(2)若
是
的中点，求
与面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，且，为正三角形，. (1)求证：
面；(2)若
是的中点，求与面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，正四棱锥的高为
，体积为
.
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)若点
为线段
的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；
(3)求二面角
的余弦值.
的高为，体积为. (1)求正四棱锥
的表面积；(2)若点
为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱台
中，
，
，过棱
的截面
与棱
，
分别交于、
.
(1)记几何体
和正三棱台的体积分别为
，
，若
，求
的长度；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，过棱的截面与棱，分别交于、. (1)记几何体
和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-20更新
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247次组卷
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2卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点在
上，
．//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-06-09更新
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19166次组卷
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21卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
解题方法
5 . 在
中，
的中点为
，把绕旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从点出发绕旋转体一周到达
点的最近路程为
，探究与
的大小，并证明你的结论.
中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.(1)求旋转体的体积；
(2)设从
点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.
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22-23高二下·浙江·期中
6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
，
底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上靠近C的一个三等分点．
(1)证明：直线
∥面AEF；
(2)求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)求三棱锥
体积．
的底面为正方形，，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上靠近C的一个三等分点．(1)证明：直线
∥面AEF；(2)求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)求三棱锥
体积．
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名校
7 . 如图，三棱柱的体积为
，侧面是矩形，
，
，且已知二面角
是钝角.
(1)求
的长度；
(2)求二面角
的大小.
的体积为，侧面是矩形，，，且已知二面角是钝角.(1)求
的长度；(2)求二面角
的大小.
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2023-04-26更新
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302次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，，分别为，
的中点，点
在
上，且为三角形
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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1450次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，
面，
，是的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
的夹角.
的底面四边形为正方形，面，，是的中点. (1)求三棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角.
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10 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面
平面，
，，
，
，
．
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为
中点，求与平面所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．
的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． (1)若三棱锥
的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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2023-07-27更新
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984次组卷
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4卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
