1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G．
   
(1)证明：；
(2)证明：面EFDC；
(3)求该五面体的体积．

2 . 如图，三棱锥中，，，，．

(1)求三棱锥的体积：
(2)若点M在棱AP上，且直线CM与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角所成角的余弦值．

3 . 如图1，菱形中，动点在边上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示．
   
(1)若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求；
(2)当点的位置变化时，平面与平面的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；

4 . 在正三棱台中，已知，，三棱台的高.
(1)求棱台的体积；
(2)若球与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积.

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.

6 . 如图，四边形为正方形，平面，，．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图四棱锥，点在圆上，，顶点在底面的射影为圆心，点在线段上.
   
(1)若，当//平面时，求的值；
(2)若与不平行，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

10 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．