1 . 已知四棱柱在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求与所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.

(1)证明：平面平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

5 . 如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为.

(1)求圆台的体积和圆台的侧面积；
(2)把一根绳从线段的中点开始沿着侧面绕一圈到点，求这根绳最短时的长度.

6 . 如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高.

7 . 在正六棱柱中，，，为侧棱的中点，为棱上一点，为下底面的中心.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

8 . 正四棱台两底面边长分别为和.

（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.

9 . 如图,在五面体中,四边形为矩形, .

(1)证明: 平面；
(2)连接,,若二面角的大小为120,,求三棱锥的体积.

10 . 在直三棱柱中，，，、分别为棱、的中点，点在棱上．

（1）证明：直线平面；
（2）若为棱的中点，求三棱锥的体积．