1 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．

2 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

5 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，求球O的体积.

6 . 已知一个表面积为的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积.

7 . 如图，已知在直三棱柱中，，，，点D是AB的中点，求三棱锥的体积．

8 . 圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2∶1的两部分，求截面的面积．

9 . 已知梯形中，，，，，，在平面内，过点作，以为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积.

10 . 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求：该直四棱柱的侧面积、表面积；【注：体对角线是连接棱柱上下底面、不在同一侧面的两顶点的连线】