1 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

3 . 《九章算术》中记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是边长为6的正方形，且均为正三角形，棱平行于平面.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

(1)证明：；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．

5 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？

6 . 直三棱柱中，，.

(1)求证：平面.
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是SD上的点，且.

(1)求证：；
(2)若点B到平面ACE的距离为，求实数的值.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，平面平面．

(1)判断l与BC的位置关系并给予证明；
(2)求M到平面PBC的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

10 . 如图1.菱形中，于.将沿翻折到，使，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.