空间几何体练习题及答案-2021年辽宁高中数学-特供-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3158次组卷 | 71卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 354次组卷 | 46卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题

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2021·河北衡水·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正三棱锥

的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为

，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-18更新 | 1669次组卷 | 12卷引用：辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1149次组卷 | 20卷引用：辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题

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2021·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，直四棱柱

中，底面ABCD为平行四边形，

，点P是经过点

的半圆弧

上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧

上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A．四面体PBCQ的体积是定值

B．

的取值范围是

C．若

与平面ABCD所成的角为

，则

D．若三棱锥

的外接球表面积为S，则

2022-06-30更新 | 837次组卷 | 9卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·辽宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 已知A、B是球O的球面上两点，

，过

作互相垂直的两个平面截球得到圆

和圆

，若

，

，则球的表面积为（）

A．5π

B．10π

C．15π

D．20π

2022-04-24更新 | 186次组卷 | 5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题

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18-19高二下·上海金山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

分别为线段

的中点．

(1)求异面直线

与

所成的角；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-03更新 | 336次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题

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21-22高三上·辽宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状

名校

8 . 在正方体

中，

，E为棱

的中点，则平面

截正方体

的截面面积为（）

A．

B．

C．4

D．

2022-02-18更新 | 1617次组卷 | 10卷引用：辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题

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21-22高二上·辽宁朝阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类空间向量的加减运算空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

9 . 如图，在平行六面体

中，P为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-18更新 | 872次组卷 | 8卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·辽宁沈阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算

10 . 四面体的一条棱长是

，其余棱长都是

．考虑满足题意四面体如图所示：取

，其余棱长为1.

(1)把四面体的体积

表示成

的函数

；
(2)求

的值域和单调区间．

2022-02-15更新 | 134次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

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