1 . 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（       ）

A．	B．平面平面
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2 . 如图①，在菱形中，，将沿对角线翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得点到平面的距离为

D．存在某个位置，使得四点落在半径为的球面上

3 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

4 . 祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线：与它的渐近线以及直线，围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（       ）

A．由垂直于轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面

B．旋转体II的体积为

C．将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为

D．旋转体I的体积为

5 . 若一个圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长与其底面圆的直径应满足的等量关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

8 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________.

9 . 圆锥的母线长为2，侧面积为，若球的表面积与该圆锥的表面积相等，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.