1 . 已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为______．

3 . 在正四棱台中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为

C．当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 在长方体中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是__________.

7 . 正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为________；若是上的动点，则的最小值为________．

9 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（       ）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．存在唯一的点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．存在点P满足

10 . 已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（       ）

A．

B．

C．2

D．