1 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
.
是棱
的中点，
为棱
中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面
为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1636次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，
，
，D、M是线段BC、的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面BCM的距离；
(3)求直线
与平面BCM所成角.
中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面BCM的距离；(3)求直线
与平面BCM所成角.
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解题方法
5 . 如图所示，在三棱柱中，
平面，
，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．
(1)求证
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．(1)求证
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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6 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点
，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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解题方法
7 . 如图，四棱柱
中，侧棱底面
，
，四棱柱的体积为36．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，侧棱底面，，四棱柱的体积为36．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
平面，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面所的成角.
的底面是边长为1的正六边形，平面，.(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所的成角.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段和的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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641次组卷
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2卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，已知平面，为矩形，
，M，N分别为线段，
的中点.
平面；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
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2024-01-05更新
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1282次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）信息必刷卷04（天津专用）北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）
