空间向量与立体几何练习题及答案-浙江高中数学高三-组卷网

22-23高二下·江苏宿迁·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算求投影向量

名校

1 . 已知向量

，

，则向量

在向量

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 969次组卷 | 12卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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2023·浙江绍兴·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，

面ABCD，

，底面扇环所对的圆心角为

，

的长度是

长度的2倍，

，则异面直线

与

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 720次组卷 | 6卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1308次组卷 | 7卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江温州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用

名校

4 . 已知空间的三个不共面的单位向量

，

，对于空间的任意一个向量

，（）

A．将向量

，

平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B．总存在实数x，y，使得

C．总存在实数x，y，z，使得

D．总存在实数x，y，z，使得

2023-02-03更新 | 742次组卷 | 7卷引用：浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题

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22-23高三上·浙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，

，PD⊥底面ABCD，

，E是PC的中点，F是PB上的点，且

．

(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角

的正弦值；
(3)求三棱锥A－BEF的体积．

2023-01-16更新 | 684次组卷 | 2卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题

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20-21高一下·江苏常州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

6 . 如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且

，若记

，

，则

等于（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-09-21更新 | 1242次组卷 | 18卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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21-22高二上·浙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图已知矩形

，沿对角线

将

折起，当二面角

的余弦值为

时，则B与D之间距离为（）

A．1

B．

C．

D．

2023-01-15更新 | 1349次组卷 | 17卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷

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2019高三·浙江·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 在平行六面体

中，设

，

分别是

的中点.
(1)用向量

表示

；
(2)若

，求实数x，y，z的值.

2024-03-22更新 | 120次组卷 | 32卷引用：专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》

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22-23高三上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法抛物线定义的理解

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 如图，点

是正方体

中的侧面

上的一个动点，则（）

A．点

存在无数个位置满足

B．若正方体的棱长为

，三棱锥

的体积最大值为

C．在线段

上存在点

，使异面直线

与

所成的角是

D．点

存在无数个位置满足到直线

和直线

的距离相等

2022-12-26更新 | 1103次组卷 | 6卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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19-20高二上·山西朔州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，面为矩形，连接，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）

A．与	B．与
C．与	D．与

2023-09-29更新 | 163次组卷 | 25卷引用：解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）

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