1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（       ）

A．直线平面

B．直线平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积

3 . 已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（       ）

A．圆

B．直线

C．抛物线

D．椭圆

4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

5 . 如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：

①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；

②在平面上存在一点P，使得平面；

③三棱锥的体积为定值；

④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．

其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．②③④

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面平面，，.
   
(1)求多面体体积的最大值；
(2)当多面体体积取最大值时，求直线与平面所成角.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

10 . 已知在四面体中，为的中点，，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．