空间向量与立体几何练习题及答案-湖北高中数学高一-组卷网

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| 共计 25 道试题

2023·湖北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明面面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点M是正方体的中心，将四棱锥

绕直线

逆时针旋转

后，得到四棱锥

．

(1)若

，求证：平面

平面

；
(2)是否存在

，使得直线

平面

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2023-08-29更新 | 2626次组卷 | 16卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题

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22-23高二上·山东聊城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在多面体

中，

平面

，四边形

是正方形，且

分别是线段

，

的中点，Q是线段

上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是( )

A．存在点Q，使得

B．存在点Q，使得异面直线

与

所成的角为

C．三棱锥

体积的最大值是

D．当点Q自D向C处运动时，二面角

的平面角先变小后变大

2023-05-25更新 | 364次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高一下·湖北恩施·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，侧棱

的长为2，且

与

的夹角都等于

.若

是

的中点，则直线

与

所成角的余弦值为___________.

2022-10-05更新 | 906次组卷 | 5卷引用：湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．

(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为

，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2023-05-25更新 | 1160次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3260次组卷 | 71卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高一下·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知三棱锥

，

是边长为2的正三角形，E为

中点，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．异面直线与所成的角的余弦值为
C．与平面所成的角的正弦值为	D．三棱锥外接球的表面积为

2022-07-10更新 | 1334次组卷 | 7卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

7 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1557次组卷 | 110卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 602次组卷 | 56卷引用：湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题

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20-21高一下·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在正三棱柱

中，

，点D为棱

的中点，点E为

上的点，且满足

，当二面角

的正切值为

时，实数m的值为（）

A．

B．1

C．2

D．3

2021-07-10更新 | 173次组卷 | 4卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

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20-21高三下·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算空间向量模长的坐标表示

名校

10 . 如图，已知四棱锥

，底面

是边长为3的正方形，

面

，

，若

，则四棱锥

外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-01更新 | 1546次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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