1 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为.
   
(1)证明：与平面；
(2)在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，，且，．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．

D．直线与AC所成角的余弦值为

5 . 如图，已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)设为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，面，且.

(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由．

9 . 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面．

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．