1 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．

(1)求证：平面PAD；
(2)若，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

3 . 在正方体中，求：
   
(1)二面角的大小
(2)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，判断点位置并说明理由

4 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)试在棱PB上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
(3)H是PB中点，求二面角大小的余弦值．

6 . 已知是底面边长为的正四棱柱，为与的交点.

(1)若正四棱柱的高为，求二面角的大小；
(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：.

7 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（       ）

   

A．与所成的角是

B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

C．与平面所成的角的正弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

9 . 如图，平面平面，四边形是正方形，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________．