空间向量与立体几何练习题及答案-上海高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 187 道试题

20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

1 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2232次组卷 | 76卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏扬州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在三棱锥

中，

是边长为4的正三角形，平面

平面

，

分别为

的中点.

(1)证明：

；
(2)求二面角

的正弦值的大小.

2024-01-07更新 | 1767次组卷 | 14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题

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20-21高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 已知四棱锥

的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设

，求点A到平面SBD的距离；
(3)当

的值为多少时，二面角

的大小为

？

2022-11-05更新 | 727次组卷 | 9卷引用：上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-27更新 | 364次组卷 | 221卷引用：2013-2014学年重庆市合川太和中学高二下期期中考试理科数学试卷

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20-21高三上·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为

的正方形，

底面

，

为

的中点．

(1)求异面直线

与

所成角的大小；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-02-06更新 | 206次组卷 | 1卷引用：上海市行知中学2021届高三上学期期中数学试题

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19-20高二上·宁夏·期末

单选题 | 容易(0.94) |

判定空间向量共面

名校

6 . 已知向量

，

是空间不共面的三个向量，则下列可以表示空间任何向量的一组向量是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-29更新 | 339次组卷 | 11卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·福建福州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

7 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）．

A．1

B．2

C．4

D．8

2023-10-20更新 | 316次组卷 | 28卷引用：上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题

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2021·湖南岳阳·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知线线角求其他量已知线面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 正方形

的边长是

分别是

和

的中点，将正方形沿

折成直二面角 (如图所示).

为矩形

内一点，如果

和平面

所成角的正切值为

，那么点

到直线

的距离为______.

2022-06-21更新 | 873次组卷 | 13卷引用：上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·天津·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用等差数列的性质计算求等差数列前n项和空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

等差等比公式法

9 . 已知平面

内有四点

，且任意三点不共线，点

为平面

外一点，数列

为等差数列，其前

项和为

，若

，则

___________.

2022-10-25更新 | 447次组卷 | 4卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二下·上海金山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

分别为线段

的中点．

(1)求异面直线

与

所成的角；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-03更新 | 342次组卷 | 7卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题

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