解题方法
1 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是菱形，且
底面
分别是棱
的中点．
(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与
交于点
，求
的值．
中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．(1)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(2)求平面
截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．
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名校
解题方法
2 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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204次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
3 . 在如图所示的多面体中，
且
，
，
，且
，
，且
，
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角为锐角的余弦值．
且，，，且，，且，平面，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角为锐角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，四边形满足
，
，
，点M为PC的中点.
(1)求证：
；(2)点E为BC边上的点，若
，求二面角
的余弦值.
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名校
5 . 若
是空间的一个基底，且向量
不能构成空间的一个基底，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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1303次组卷
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21卷引用：云南省大理州2022-2023学年高二上学期质量监测数学试题
云南省大理州2022-2023学年高二上学期质量监测数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二课】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）
名校
解题方法
6 . 如图所示在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
，
平面
，N为
的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是直角梯形，，平面，N为的中点.（1）求证
平面; （2）求二面角
的余弦值.
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2020-06-04更新
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159次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，顶点
在底面ABCD内的射影恰为点C.
（1）求证：BC⊥平面ACD1；
（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为
，求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.（1）求证：BC⊥平面ACD1；
（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为
，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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2020-03-25更新
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288次组卷
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4卷引用：云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（理）试题
8 . 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且
，
是等边三角形.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若平面
平面ABCD，求二面
的余弦值.
的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若平面
平面ABCD，求二面的余弦值.
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2019-12-12更新
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413次组卷
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3卷引用：云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1466次组卷
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30卷引用：2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 如图，在三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，点
、
分别为
和
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧棱与底面垂直，，，点、分别为和的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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