名校
1 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2720次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
解题方法
2 . 在表面积为
的球O的球面上存在A，B，C三点，且
，
，E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ）
的球O的球面上存在A，B，C三点，且，，E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．异面直线 与 成角余弦值的最小值为 |
C．若点O到平面 的距离为 ，则异面直线与间的距离为 |
D．若点O到平面的距离为，则三棱锥 外接球的表面积与球O表面积之比为 |
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3 . 在四面体
中，E为
的中点，G为平面
的重心．若
与平面
交于点F，则
（ ）
中，E为的中点，G为平面的重心．若与平面交于点F，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
为
中点，且
平面，
，
，
，为平面
上一动点．
(1)若
与平面成角的正切值为
，求
的最小值．
(2)若点在线段
上，平面
与
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面为菱形，为中点，且平面，，，，为平面上一动点．(1)若
与平面成角的正切值为，求的最小值．(2)若
点在线段上，平面与所成角的正弦值为，求的值．
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5 . 若空间向量
，
，向量
、
夹角为锐角，则
的取值范围是___________
，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，点
、
分别在棱
，
上，且
，
.
(1)求证：
，，
，四点共面；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.
中，点、分别在棱，上，且，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离.
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23-24高二上·四川自贡·期末
7 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，
的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ）
棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ） A．点B到平面 的距离为 |
B． 在 上的投影向量是 |
C．点B关于平面的对称点坐标为 |
D．点P在 内部， ，则点P的轨迹长为 |
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解题方法
9 . 如图，矩形的边为圆的直径，点
为圆上异于
的两点，
.已知
.
(1)求证：
平面
；
(2)当的长为何值时，二面角
的大小为
.
的边为圆的直径，点为圆上异于的两点，.已知.(1)求证：
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为.
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10 . 如图，正六棱台
，已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，已知，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．与底面所成的角为 |
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