1 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线 与平面所成角的正弦值；
(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

4 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

8 . 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

10 . 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.