1 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

3 . 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.


(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

6 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点P在棱上，当二面角为时，求．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

   

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.

10 . 如图，四棱锥，平面，且，，，是边长为2的正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．