空间向量与立体几何练习题及答案-甘肃高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 24 道试题

2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42357次组卷 | 98卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26015次组卷 | 88卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33408次组卷 | 165卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2249次组卷 | 76卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题

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10-11高三·江西南昌·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，在矩形ABCD中，

，

，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将

向上折起，使D点折到P点，且

．

(1)求证：

面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角

的正弦值．

2022-08-15更新 | 1643次组卷 | 11卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（理）开学考试试题

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2022·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在如图所示的多面体中，点

在矩形

的同侧，直线

平面

，平面

平面

，且

为等边三角形，

(1)证明：

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-02-25更新 | 1388次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理科）试题

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2016高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

7 . 空间四边形

中，

，

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-13更新 | 1176次组卷 | 8卷引用：甘肃省定西市临洮县2021-2022学年高二下学期开学数学（理科）试题

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21-22高三上·河北邢台·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明面面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面

平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

2022-08-13更新 | 1110次组卷 | 9卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，正方体

的棱长为

分别为棱

的中点.

(1)请在正方体的表面完整作出过点

的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点

到平面

的距离.

2024-03-07更新 | 499次组卷 | 4卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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21-22高二下·甘肃定西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

10 . 在长方体

中，下列关于

的表达中错误的一个是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-13更新 | 1051次组卷 | 5卷引用：甘肃省定西市临洮县2021-2022学年高二下学期开学数学（理科）试题

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