名校
1 . 设直线
的方向向量
，平面
的法向量
，若
，则
_________ .
的方向向量，平面的法向量，若，则
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2 . 正四面体
的棱长为6，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，
的面积为__________ .
的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为
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解题方法
3 . 长方体
中，
，
，点F是底面的中心，则直线
与直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，，点F是底面的中心，则直线与直线所成角的余弦值为
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解题方法
4 . 已知点
是点
在坐标平面
内的射影，则
______ .
是点在坐标平面内的射影，则
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2024-02-28更新
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144次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
5 . 如图，已知正三棱柱
的所有棱长均为1，动点在线段
上，则
面积的最小值为__________ .
的所有棱长均为1，动点在线段上，则面积的最小值为
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解题方法
6 . 已知矩形中
，将矩形沿着对角线
对折，形成一个空间四边形
，当
时，二面角
的余弦值为______ .
中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为
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7 . 在棱长为2的正四面体中，
是
的中点，则
______ .
中，是的中点，则
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解题方法
8 . 如图，四面体
中，
，
，
，
，
，分别是
，
的中点，则
__________ ．
中，，，，，，分别是，的中点，则
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名校
解题方法
9 . 如图，正方形
和正方形
的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角
的大小是
，则直线
和
夹角的余弦值为
分别是
上的动点，且
，则
的最小值是
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2024-01-30更新
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775次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）【类题归纳】 不垂模型 基底为王
10 . 已知
，若
，则
的值为______ .
，若，则的值为
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