1 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，且，M为中点．

(1)过M作平面，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段的交点所在的位置；
(3)若平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.

(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，且平面平面.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．
   
(1)设，，，用表示；
(2)若，求．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，．
   
(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．
       
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，.
   
(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面所成角的正切值.