1 . 如图，已知正四面体
棱长为
，点
，
，
，
，
，
分别是所在棱中点，点
满足
且
，记
，则当
，
且
时，数量积
的不同取值可以是（ ）
棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．6 |
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2024-01-08更新
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129次组卷
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2卷引用：浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
解题方法
2 . 如图所示，已知正方体
的棱长为2，
，
分别为
，
的中点．
(1)求A1到平面C1EF的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
的棱长为2，，分别为，的中点． (1)求A1到平面C1EF的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值
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名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，面
⊥面，且
，点
在棱
上．
(1)证明：当
时，直线
平面
；(2)当
时，求二面角
的余弦值．
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2023-12-11更新
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773次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 单位向量
，
，
的两两夹角为
，若实数
，
，
满足
，则下列结论中正确的是（ ）
，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ）A．的最大值是 | B． 的最大值是 |
C． 的最大值是 | D． 的最大值是 |
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2023-07-27更新
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733次组卷
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3卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
5 . 在直三棱柱
中，，
，
．
(1)求证：
；
(2)记直线
与
所成角为
，二面角
大小为
，求
．
中，，，．(1)求证：
；(2)记直线
与所成角为，二面角大小为，求．
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6 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，平面
平面
，
，，
，
，
．
(1)若三棱锥
的外接球的球心恰为
中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．
的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． (1)若三棱锥
的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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2023-07-27更新
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987次组卷
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4卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
7 . 若平面，的法向量分别为
，
，则（ ）
A． | B． | C．，相交但不垂直 | D．以上均不正确 |
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2023-07-27更新
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497次组卷
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5卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
8 . 已知
，
，
，
夹角为
，则
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，
平面，
且
，
的中点为．
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-01-04更新
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1230次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2881次组卷
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10卷引用：浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
