名校
1 . 正方体
的棱长为2，点
平面
，点
是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，三棱锥
外接球的体积为___________ .
的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为
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2023-04-10更新
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917次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
| A．直线BD1⊥平面A1C1D |
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
C．PQ+QG的最小值为 |
D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为 . |
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2022-06-10更新
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1816次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
，
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为4 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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2022-05-08更新
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1842次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题（已下线）期末押题预测卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江西省乐平中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，点
分别为
的中点，点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-09-01更新
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788次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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895次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
6 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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747次组卷
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10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱AD，
，
的中点，过点E，F，G的平面记为平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F，G分别为棱AD，，的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面截正方体外接球所得圆的面积为 |
D．正方体的表面上与点E的距离为 的点形成的曲线的长度为 |
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2023-02-21更新
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793次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中，
平面ABC，
，
与
的外接圆圆心分别为
，
，若三棱锥的外接球的表面积为
，设
，
，则
的最大值是（ ）
中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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1697次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
9 . 已知正方体的棱长为
分别为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别为的中点.下列说法正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．正方体外接球的体积为 |
C．面截正方体外接球所得圆的面积为 |
D．以顶点 为球心， 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 |
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2022-05-03更新
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1586次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，若正方体的棱长为
，点是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B．过 三点作正方体的截面，则截面面积为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
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2023-09-09更新
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735次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
