名校
解题方法
1 . 在边长为2的菱形
中，
，将菱形沿对角线
翻折，取的中点
，连接
，若
，则三棱锥
的外接球的半径为__________ .
中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-07-20更新
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496次组卷
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3卷引用：第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）海南省文昌中学2023届高三模拟预测数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是菱形，且
，
，则
（ ）
的底面ABCD是菱形，且，，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-13更新
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372次组卷
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3卷引用：专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，棱长为3的正方体
中，点
在线段上且
，点
分别为线段
上的动点，则空间四边形
周长的最小值为（ ）
中，点在线段上且，点分别为线段上的动点，则空间四边形周长的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德多面体的棱有______ 条.
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2023-07-05更新
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168次组卷
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4卷引用：专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）湖北省武汉市部分市级示范校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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2015次组卷
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9卷引用：第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
6 . 已知
是半径为1的球面上的三点，若
，则的最大值为（ ）
是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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7 . 如图，已知球
的半径为5，球心到平面
的距离为3，则平面截球所得的小圆
的半径长是（ ）
的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（ ） | A．2 | B．3 | C． | D．4 |
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2023-06-17更新
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441次组卷
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4卷引用：专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的边长为1，球
的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面
，过点
作平面与曲面相切，记切点为
，平面与平面所成二面角为
，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______ .
的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为
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2023-06-13更新
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357次组卷
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3卷引用：第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方容器，容器高8cm，将一个球放置在容器口，再向容器注水，当球面接触水面时，测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为_________ 
．
．
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10 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数
，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
| A．30 | B．20 | C．12 | D．10 |
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2023-06-06更新
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267次组卷
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4卷引用：专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
