名校
1 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点
满足
，其中
，则
的最小值为______ .
是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为
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2023-11-17更新
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486次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
2 . 已知正三棱柱
的各棱长均为2，M，N分别为棱
上的点．若平面
将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则
的面积的最小值为
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解题方法
3 . 已知半径为2的半球面碗中装有四个半径均为r的小球，碗壁和球的表面都是光滑的，且每个小球均与碗口平面相切，则r的值为___________ .
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名校
解题方法
4 . 现要将一边长为101的正方体
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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1795次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
5 . 棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点
到直线CD的最近距离为______ .
在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点到直线CD的最近距离为
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6 . 正四面体中，点G为面
的中心，点M在线段
上，且
，则
___________ .
中，点G为面的中心，点M在线段上，且，则
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解题方法
7 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为
.已知
，则最上面一个球离桌面的距离
__________ .
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离
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名校
8 . 如图所示，在单位正方体上有甲、乙两个动点，甲从点匀速朝
移动；乙从
点匀速出发朝
移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为__________ .
点匀速朝移动；乙从点匀速出发朝移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为
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2021-09-16更新
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335次组卷
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3卷引用：2020年浙江省数学夏令营试题
2020年浙江省数学夏令营试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知棱长为
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是______ ．
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是
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解题方法
10 . 在直二面角
内有两个半径为1而且相外切的球
和
，它们与面
以及面
也都相切，若另外一较小的球与这两个球均相切，且与面以及面相切，则球的半径为______ ．
内有两个半径为1而且相外切的球和，它们与面以及面也都相切，若另外一较小的球与这两个球均相切，且与面以及面相切，则球的半径为
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