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1 . 如图，在正方体
中，
在线段
上，则
的最小值是（ ）
中，在线段上，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 设球
的直径为
，球面上三个点
，
，
确定的圆的圆心为
，
，
，则
面积的最大值为（ ）
的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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解题方法
3 . 某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为
cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（ ）
cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（ ）
A． cm | B． cm | C． cm | D． cm |
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点，点
是面
的中心，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（ ）
A． 四点共面 | B．平面 被正方体截得的截面是等腰梯形 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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解题方法
5 . 在正方体中，
，M为
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．与AB共面且与 共面的棱有5条 | B． |
C． 的最小值为 | D．若 与平面ABCD交于点E，则 的面积为2 |
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6 . 已知长方体的底面
是边长为1的正方形，侧棱
，在矩形
内有一动点满足
，且
，则
的最小值为（ ）
的底面是边长为1的正方形，侧棱，在矩形内有一动点满足，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
7 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形
，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（ ）
，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（ ）
A．若正三角形的边长为 ，则勒洛三角形面积为 |
B．若正三角形的边长为，则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大 |
C．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为 |
D．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线 的长度小于 |
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解题方法
8 . 满足下列条件的四面体存在的是（ ）
| A．1条棱长为，其余5条棱长均为1 | B．1条棱长为1，其余5条棱长均为 |
| C．2条棱长为，其余4条棱长均为1 | D．2条棱长为1，其余4条棱长均为 |
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9 . 下列四个选项中正确的是（ ）
| A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B．圆台 上下底面圆的半径分别为 ，母线长为4，则该圆台的侧面积为 |
C．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球O的表面积为 |
D．某圆柱下底面圆直径为 ，其轴截面是边长为2的正方形， 分别为线段 上的两个动点，E为 上一点，且 ，则 的最小值为 |
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解题方法
10 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处.
(2)求该几何体的表面积.
(2)求该几何体的表面积.
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