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组卷网 > 知识点选题 > 空间几何体的表面积与体积
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 利用导数求解函数的最值
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 56557次组卷 | 64卷引用：安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
台体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
2 . 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 48335次组卷 | 50卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 45142次组卷 | 63卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（       ）

A．B．
C．D．
2022-06-09更新 | 40051次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
5 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2022-06-09更新 | 30239次组卷 | 39卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
6 . 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 50830次组卷 | 123卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28504次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
8 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44065次组卷 | 127卷引用：【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
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22-23高三上·安徽合肥·开学考试
多选题 | 困难(0.15) |
棱锥的展开图 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为
B．的周长最小值为
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
2023-09-01更新 | 4015次组卷 | 9卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行
名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
10 . 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
2023-01-11更新 | 3567次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
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