名校
解题方法
1 . 已知正三棱台
的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为（ ）
的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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806次组卷
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3卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
2 . 如图，
是半球
的直径，
，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
.
的面积；
(2)证明：
平面
；
(3)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
的面积；(2)证明：
平面；(3)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 下列物体，能够被半径为
的球体完全容纳的有（ ）
的球体完全容纳的有（ ）A．所有棱长均为 的四面体 |
B．底面棱长为 ，高为 的正六棱锥 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．上､下底面的边长分别为 ，高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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811次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
4 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别是棱BC，
上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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854次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
5 . 在平面四边形
中，
，将四边形沿
折起，使
，则四面体
的外接球的表面积为____________ ；若点
在线段上，且
，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________ ．
中，，将四边形沿折起，使，则四面体的外接球的表面积为在线段上，且，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为
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2023-11-22更新
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747次组卷
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3卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 在正三棱锥
中，底面
的边长为4，E为AD的中点，
，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________ ．
中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为
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2023-10-17更新
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575次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球
，然后再放入一个球
，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）
，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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995次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】
解题方法
8 . 在正四棱柱中，已知
，
，则点
到平面
的距离为______ ；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______ .
中，已知，，则点到平面的距离为
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，为
的中点，点
在正方体的面
内（含边界）移动，点为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（ ）A．当 时，  平面 |
B． 为定值 |
C． 的最小值为 |
D．当直线 平面 时，点的轨迹被以为球心， 为半径的球截得长度为1 |
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解题方法
10 . 在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（ ）
A．异面直线 与 的距离为 |
B．直线与平面所成的角的余弦值为 |
C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 |
D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 |
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2023-05-05更新
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1562次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离（五）【培优版】
