1 . 如图，在四棱锥中，底面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值．

2 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF

3 . 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为___________.

4 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

5 . 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积,则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数．
其中假命题为

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

7 . 直角梯形，满足，，，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

8 . 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且平面.

（1）求证：；
（2）过直线且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，
①求此时的长度；
②求此时二面角的余弦值的大小.

9 . 如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是         .

10 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；
②直线∥平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是___________．