1 . 若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在直三棱柱中，，，．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求直三棱柱的表面积．

3 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正四棱台中，，且三棱锥的体积为12，则该正四棱台的体积为（       ）

A．

B．36

C．108

D．

5 . 已知直三棱柱外接球的直径为5，且，则该棱柱体积的最大值为______.

6 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

7 . 如图，在棱长均为6的三棱柱中，D、分别是BC和的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.