1 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2 . 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（       ）

A．2

B．

C．5

D．

3 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．	B．该四棱柱的表面积为
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

4 . 圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（       ）

A．圆台的母线长是20	B．圆台的表面积是
C．圆台的高是	D．圆台的体积是

5 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，
      
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.

6 . 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（       ）

A．

B．3

C．

D．

7 . 已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的侧面积和体积，及外接球的表面积.

8 . 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为__________.

9 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.

10 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，，且，求
   
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．