1 . 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为______.

2 . 已知棱长为2的正方体的体积与球的体积相等，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．

4 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（       ）

A．该圆锥的体积为

B．该圆锥的侧面积为

C．

D．的面积为

5 . 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①四面体体积的取值范围为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
   

7 . 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是SC的中点.
   
(1)求证：∥平面BDE；
(2)若，求四棱锥的体积.

8 . 三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.