2 . 已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为______

3 . 的三边，，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，沿DF、EF、ED将，，折起，使得A、B、C重合于P，则四面体P−DEF的体积为______

4 . 如图，已知斜三棱柱的体积是12，点P为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．

5 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；
(2)若，求几何体的表面积．

6 . 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高_____________cm.

7 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转一周而成的几何体的体积的最大值为_______________

8 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

9 . 如图，底面为矩形的直棱柱满足：，.

(1)设为棱上的动点，求M到的最短距离
(2)设、分别为棱、上的动点，判断：三棱锥的体积是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请举例说明.

10 . 2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级．如图为沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________(其中3).